[數學]沙漏流速的問題

假設沙量為 5.328 立方公尺

孔徑為8mm

不考慮濕度溫度的話

要多久才會流完？(要如何用流力的公式算)
|___A ___| | .............. || .............. | y|___a____|如圖 假設容器截面積為A 下端孔徑為 a 內部裝沙高度為 y沙量 =Ay假設上端沙子下降速度為V 下端流出速度為 v由連續方程式知 AV= av

v=(A/a)V再由流體柏努利方程式知 (d為沙子密度)

p為外界壓力P 1/2dV^2 dgy= P 1/2dv^2 dg*02gy= v^2- V^2

時間 t時

y(t)= y-Vt2g(y-Vt)= [(A/a)V]^2- V^2[1-(A/a)^2]*V^2 2gtV- 2gy=0 解出 V(t)後令總砂量 Ay= ∫A*V(t)dty= ∫V(t)dt解出所需的時間 t 參考資料 myself
這個問題需要此沙漏的截面積 沙子的高度也有關

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